1851 in Weinried als Sohn eines Bauern und Metzgers geboren. Studium im Regensburger Lyzeum. 1875 trat er in die neu gegründete Gesellschaft des göttlichen Wortes in Steyl ein.
1879 wurde er nach China ausgesandt. 1882 erhielt die Gesellschaft den südlichen Teil des apostolischen Vikariats Shandong als Missionsgebiet. Anzer wurde Provikar. Er fand nur die Station Puoli mit 158 Christen vor.
1885 wurde Süd-Shandong u. a. durch seinen Einsatz ein selbständiges Missionsgebiet. Anzer wurde 1886 zum Apostolischen Vikar ernannt und 1886 zum Titularbischof von Telepte geweiht.
Auf Initiative des deutschen Gesandten in Peking, Max von Brandt, stellte er seine Mission, die ursprünglich unter französischem Protektorat stand, am 1890 unter den diplomatischen Schutz des Deutschen Reiches. Auf seinen Europareisen besuchte er wiederholt Berlin und gewann das Wohlwollen von Wilhelm II. und Einfluss in Regierungskreisen.
1896 erfolgte die missionarische Besetzung der Geburtsstadt von Konfuzius. Am 1. November 1897 wurden die Missionare Richard Henle und Franz Xaver Nies von Chinesen ermordet. Anzer, der sich gerade in Europa befand, eilte nach Berlin. Der Kaiser schickte zwei Kriegsschiffe nach Kiaotschou und nützte den Anlass zur Besetzung. Dadurch wurde Qingdao Missionszentrum.
1897 wurde Anzer vom Bayrischen König in den Adelsstand erhoben.
Bei seinem Tod in Rom 1903 zählte die Mission 26000 getaufte und 40000 Katechumenen.
181, 197, 223, 234, 243, 261, 270, 286 f.